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Nylon Calculus- 发展联盟罚球新规影响几何?

2020-06-08  点赞130   浏览量:739

Nylon Calculus: 发展联盟罚球新规影响几何?

几天前,发展联盟宣布新赛季将试验一项罚球新规则,球员们每次站上罚球线时都只执行一次罚球,其分值将由犯规性质决定。也就是说,两分球犯规、三分球犯规、进球后加罚三种情况下依然可以通过罚球分别得到2分、3分、1分,但现在只执行一次罚球。

在比赛的第四节以及每个决胜期的最后两分钟将会回到传统的罚球规则。多年来NBA都试图在发展联盟里试验新规则,这次轮到了罚球。联盟的目标是提高比赛的流畅性,此举大约能使一场发展联盟的比赛时长缩短大约6到8分钟。流畅性一直是球迷们期待的,然而此举一出,球迷们却不买账。所以现在罚球的价值会与原先差别很大吗?这种变化会改变球队的得分策略吗?

罚球的价值

走上罚球线绝对是一种非常有效的得分方式。罚球得分的数学期望(简写为PPS)相比其他得分方式要高出一截。下面的这个公式可以量化这个数学期望:

PPS = 每次罚球的分值*每次走上罚球线的罚球数*联盟平均罚球命中率

前五个赛季NBA的平均罚球命中率为76.1%。每次走上罚球线的罚球数并不是(1+2+3)/3的简单算术平均,所以我找到了过往五个赛季的逐回合数据,加罚、技术犯规、违体犯规(1次罚球)佔比10%,两分球犯规佔比85.3%,三分球犯规佔比4.7%,加权平均之后得到每次走上罚球线的罚球数为:

0.047 * 3 + 0.853 * 2 + 0.100 * 1 = 1.95

所以一名球员平均每次站上罚球线可以获得稍稍少于两次罚球。因此在原有规则之下,罚球的PPS是:

PPS = 1 * 1.95 * 0.761 = 1.48

所以每次走上罚球线都能得到大约1.5分,这是非常有效的得分方式。那幺在发展联盟这样的新规则之下,罚球的价值将有什幺变化?

(补充一句:我处理的是NBA比赛的数据,不是发展联盟的;都是篮球比赛,结论不应当有什幺不同。)

现在,为了找到新规则下罚球得分的数学期望,让我们首先考虑一个例子。以生涯罚球命中率86%的James Harden为例,假设他的三分球投篮被犯规,平均来说,第一罚命中率低于第二罚,第二罚命中率也低于第三罚。逐回合数据表明,哈登第一罚命中率为84.7%,第二罚87.7%,第三罚91.5%。在传统规则下,假设三次罚球之间是独立的,则期望值(简写为EV)为:

EV = 1 * 0.847 + 1 * 0.877 + 1 * 0.915 = 2.64

也就是说哈登平均能得到2.64分。而在发展联盟的新规则下,这个数值是:

EV = 3 * 0.847 = 2.54

新规则下的期望值略低!在这种罚球数量和罚球分值对调的情况下,罚球命中的机率与以往略有不同,导致最终的期望值也不同。

而且方差也增加了。我们可以举一个相同的例子来说明这一点:在传统规则下,如果想要哈登三次罚球一分不得,这个机率只有15.3%*12.3%*8.5%,也就是0.16%;而在新规则下,他只有一次罚球机会,他有15.3%的机率投丢这个罚球,一分不得。同样可以计算出来哈登全取三分的机率,原先的三次投篮,他只有68%的机率全部命中,而新规则的机率将是84.7%。哇!方差!在新规则下既有更高的机率得到满分,也有更高的机率一分不得。

虽然新规则下的得分期望值较低,但得到满分的机率更高,这也是一些人认为新规则可能帮到哈登的缘故。毕竟罚球命中率高,就有更大的可能性得到满分,而那些罚球困难户,不管在哪种规则下都还会很困难。

整个NBA的情况又如何呢?分析NBA Stats给出的逐回合数据之后,我统计出了每次罚球的命中率。下图是从2014-15赛季至今这五个赛季的命中率数据。

Nylon Calculus: 发展联盟罚球新规影响几何?

所以无论是投篮犯规罚球或是技术犯规、违体犯规罚球,无论是一次加罚还是两次、三次罚球,这些第一罚总是要比之后的第二罚、第三罚更歪。第一罚是最难的,三次罚球的情况下也是如此,只不过命中率比其他情况下高得多,这可能是因为被三分犯规的射手们罚球一般也很準;这些射手们第一罚命中率也相对较低,依然说明在新规则下罚球得分的方差会增加,罚球会有更大的不确定性。

所以将每次罚球的分值与每次罚球数对调、并假设罚球命中率为原先球员们第一罚的命中率之后,我们可以计算出新规则下NBA罚球的PPS。当然有一点是要注意的,在比赛最后两分钟要採用传统的规则。更新后的公式如下:

PPS’ = 46/48 * (每次罚球的分值*每次走上罚球线的罚球数*联盟平均第一罚命中率) + 2/48 * (传统情况下的PPS值)

= 46/48 * (1.95*1*0.737) + 2/48 * 1.48

= 1.44

总体来说,每次走上罚球线还是能得到1.44分,比原先的1.48只下降了0.04,这个差别还是很小,罚球依然是最有效的得分方式。

总得分的变化

罚球的价值略微改变,所以一场比赛的总得分也会有一定的不同。上赛季每支球队每场比赛会获得23次罚球;除以1.95,得出场均有11.8次走上罚球线;乘以罚球的PPS(1.48),得出场均罚球得分17.5分。这个值与直接的数据相吻合。

而在新规则之下,除去比赛最后两分钟,都只执行一次罚球。场均依然有11.8次走上罚球线,但罚球的PPS降为1.44,二者相乘得到每场比赛罚球得分大约17分。在考虑到比赛最后两分钟使用传统规则的话,场均罚球得分就是:

46/48 * 17 + 2/48 * 17.5 = 17.03

当然,我们假设了比赛的前46分钟和最后2分钟的罚球率是一致的。于是新规则只会导致每场比赛得分少大约0.5分,一个赛季82场比赛一共也才少了38.5分。这个新规则会导致比赛的前46分钟有更多的故意犯规吗?也许一些比赛确实会与以往有所不同,但是在足够大的样本中不会有多少差异。

很多重要的比赛都会一直焦灼到最后两分钟,所以如果新规则持续整场比赛,那确实将会影响到比赛的胜负。这个规则主要还是加快了比赛节奏,使得罚球得分的方差显着增大,但在长期大样本中的影响很微弱,不会对比赛得分造成多幺大的不同。

文章来源: 虎扑社群

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